昨年11月以降、全くOSのアップデートが出来なかった。
「更新プログラムを確認しています」の状態からまったく進まないのだ。

いろいろ調べて試したあげく、ようやっと下記の方法でアップデートが出来ました。
ただし、これが良かったのかたままた上手くいったのかは確信ありませぬ。

Windows7 SP1の場合です。
バージョンは
メニュー>ファイル名を指定して実行>winver
で知ることが出来ます。

1)Windows Update Client の最新版を適用。
下記から最新版をダウンロードしてインストール。
https://support.microsoft.com/ja-jp/kb/3135445

2)ディスククリーンアップ

アクセサリ > システムツール > ディスククリーンアップ で実行

・(通常は)システムのCドライブを選択
・クリーンアップの計算が始まる(長い)
・ディスククリーンアップの削除するファイルの中で削除するファイルを選択

ディスククリーンアップで「Windows Updateのクリーンアップ」の項には実に大きな不要ファイルがあるのがわかります。
OSに取って無駄な容量を食うだけで無く、アップデートが失敗する原因になる事もあるようです。

これらを行って再起動。
この再起動のシャットダウン時に、処理が「100%」となっているのに膨大な時間がかかります。(短い人もいるかも?)

再起動後Windowsアップデートをやったところ、数ヶ月ぶりにアップデートができました。
一応めでたし・・・

追伸
アップデート時は何でもアップデートはせず、必要なモノかどうか、入れない方が良いかどうかを出来れば選択した方がベター。
下記は入れないが吉。
KB3035583 Windows10にアップデートさせるためのプログラム。ポップアップがでたりするやつ。
ただし10に移行させるためのモノは他にもあるので、調べてみて下さいませ。
KB3068708 マイクロソフトにフィードバックするためのモノで、協力する気なんかね~よ、という場合は入れない。しかもこれが原因でエラーが起きる事例多し。

上記を入れてしまった場合は、手動で削除も出来ます。
コントロールパネルの「プログラム>インストールされた更新プログラム」の一覧からクリック選択して「右クリック>アンインストール」。。